gdz.top
Страница 88 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Cтраница 88
Страница 87
Задания (с. 88)
Условие. Задания (с. 88)
Выведите формулу объема правильной:
а) треугольной;
б) шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны $a$, а высота равна $h$.
Решение. Задания (с. 88)
Общая формула для вычисления объема любой пирамиды: $V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания пирамиды, а $h$ — ее высота.
а) треугольной
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a$. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Теперь, зная площадь основания и высоту пирамиды $h$, мы можем подставить значение площади в общую формулу объема пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{12}$
Ответ: $V = \frac{a^2h\sqrt{3}}{12}$
б) шестиугольной
В основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник со стороной $a$. Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $a$.
Площадь одного такого равностороннего треугольника, как мы выяснили в пункте а), равна $S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Следовательно, площадь всего основания (правильного шестиугольника) будет в шесть раз больше:
$S_{осн} = 6 \cdot S_{\triangle} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
Подставим полученную площадь основания в общую формулу объема пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} \cdot h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $V = \frac{a^2h\sqrt{3}}{2}$
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.