Задания, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Напишите формулу площади поверхности куба, ребра которого равны $a$.

$S = 6a^2$

Напишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны $a$, $b$.

$S = 2(ab + ac + bc)$

Напишите формулу площади поверхности куба, ребра которого равны a.

Куб — это правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Всего у куба 6 граней, и все они равны между собой. Длина ребра куба по условию равна a.

Площадь одной грани куба, являющейся квадратом со стороной a, вычисляется по формуле площади квадрата: $S_{грани} = a \cdot a = a^2$.

Площадь полной поверхности куба (S) равна сумме площадей всех его шести граней. Так как все грани одинаковы, для нахождения общей площади нужно умножить площадь одной грани на 6.

Формула площади поверхности куба: $S = 6 \cdot S_{грани} = 6a^2$.

Ответ: $S = 6a^2$.

Напишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны a, b.

Прямоугольный параллелепипед — это объемная фигура, у которой 6 граней, и все они являются прямоугольниками. Из каждой вершины выходят три ребра, перпендикулярные друг другу. Эти ребра определяют три измерения параллелепипеда: длину, ширину и высоту.

В условии задачи указаны только два ребра, выходящие из одной вершины: a и b. Для нахождения площади поверхности необходимы все три измерения. Вероятнее всего, в условии имеется в виду общий случай, а третье измерение (ребро) пропущено. Обозначим его как c. Таким образом, измерения параллелепипеда равны a, b и c.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из трех пар равных прямоугольных граней:
1. Две грани (основания) с ребрами a и b. Площадь каждой из них равна $ab$. Суммарная площадь этой пары: $2ab$.
2. Две грани (передняя и задняя) с ребрами a и c. Площадь каждой из них равна $ac$. Суммарная площадь этой пары: $2ac$.
3. Две грани (боковые) с ребрами b и c. Площадь каждой из них равна $bc$. Суммарная площадь этой пары: $2bc$.

Площадь полной поверхности (S) вычисляется как сумма площадей всех шести граней:
$S = 2ab + 2ac + 2bc$.

Для удобства можно вынести общий множитель 2 за скобки: $S = 2(ab + ac + bc)$.

Ответ: $S = 2(ab + ac + bc)$.