gdz.top
Номер 1.6, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.6, страница 13.
№1.5
№1.6 (с. 13)
Условие. №1.6 (с. 13)
16. Найдите диагональ куба, ребра которого равны 1.
Решение. №1.6 (с. 13)
Для нахождения диагонали куба можно дважды применить теорему Пифагора. Пусть ребро куба равно $a$. В нашем случае $a = 1$.
Шаг 1: Нахождение диагонали грани куба.
Грань куба является квадратом со стороной $a$. Диагональ грани (обозначим ее $d_1$), вместе с двумя ребрами этой грани, образует прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а ребра — катетами. По теореме Пифагора:
$d_1^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Подставим значение $a=1$:
$d_1^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
Следовательно, диагональ грани равна $d_1 = \sqrt{2}$.
Шаг 2: Нахождение диагонали куба.
Теперь рассмотрим другой прямоугольный треугольник. Его катетами будут диагональ грани $d_1$, которую мы только что нашли, и боковое ребро куба $a$. Гипотенузой этого треугольника будет искомая диагональ куба (обозначим ее $d$).
Снова применяем теорему Пифагора:
$d^2 = d_1^2 + a^2$
Подставим известные значения $d_1^2 = 2$ и $a = 1$:
$d^2 = 2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
Отсюда находим диагональ куба:
$d = \sqrt{3}$
Также можно воспользоваться готовой формулой для диагонали куба с ребром $a$: $d = a\sqrt{3}$. При $a=1$ получаем $d = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.6 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.6 (с. 13), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.