Номер 1.2, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.2. На листе бумаги в клетку изобразите призмы, аналогичные данным на рисунке 1.9.

а)

б)

Рис. 1.9

а)

Чтобы нарисовать на клетчатой бумаге фигуру, аналогичную рисунку 1.9 а), необходимо отметить точки по координатам и соединить их. За начало координат (0, 0) примем левый нижний угол воображаемой сетки, в которую вписана фигура.
1. Отметьте на бумаге следующие точки (вершины):
- A (2, 5)
- B (6, 5)
- C (4, 7)
- D (2, 1)
- E (6, 1)
- F (4, 2) (это скрытая вершина)
2. Соедините сплошными (видимыми) линиями следующие пары точек:
- A и B
- B и C
- C и A
- A и D
- B и E
3. Соедините пунктирными (невидимыми) линиями следующие пары точек:
- D и F
- E и F
4. Также проведите две пунктирные вертикальные линии: одну от вершины C(4, 7) вниз до точки (4, 5), и другую — от скрытой вершины F(4, 2) вверх до той же точки (4, 5). Эта точка (4, 5) находится на середине отрезка AB.
В результате вы получите изображение фигуры, точно повторяющее показанную на рисунке.

Ответ: Изображение, построенное по приведенной инструкции.

б)

Чтобы нарисовать шестиугольную призму, аналогичную рисунку 1.9 б), необходимо отметить на клетчатой бумаге вершины по координатам и соединить их. За начало координат (0, 0) примем левый нижний угол воображаемой сетки.
1. Отметьте вершины нижнего основания:
- B₁ (3, 1)
- B₂ (7, 1)
- B₃ (9, 2)
- B₄ (7, 3)
- B₅ (3, 3)
- B₆ (1, 2)
2. Отметьте вершины верхнего основания, которые получаются смещением каждой вершины нижнего основания на 4 клетки вверх:
- T₁ (3, 5)
- T₂ (7, 5)
- T₃ (9, 6)
- T₄ (7, 7)
- T₅ (3, 7)
- T₆ (1, 6)
3. Соедините точки сплошными (видимыми) линиями:
- Рёбра верхнего основания: T₁-T₂, T₂-T₃, T₃-T₄, T₄-T₅, T₅-T₆, T₆-T₁.
- Видимые боковые рёбра: B₁-T₁, B₂-T₂, B₃-T₃, B₆-T₆.
- Видимые рёбра нижнего основания: B₆-B₁, B₁-B₂, B₂-B₃.
4. Соедините точки пунктирными (невидимыми) линиями:
- Скрытые боковые рёбра: B₄-T₄, B₅-T₅.
- Скрытые рёбра нижнего основания: B₃-B₄, B₄-B₅, B₅-B₆.
В результате вы получите изображение прямой шестиугольной призмы, аналогичное показанному на рисунке.

Ответ: Изображение, построенное по приведенной инструкции.