gdz.top
Номер 1.8, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.8, страница 13.
№1.7
№1.8 (с. 13)
Условие. №1.8 (с. 13)
1.8 Боковое ребро призмы равно 2 и составляет с плоскостью основания угол $30^\circ$. Найдите высоту этой призмы.
а)
б)
в)
г)
Рис. 1.12
Решение. №1.8 (с. 13)
Пусть $l$ — это длина бокового ребра призмы, а $h$ — её высота. Угол между боковым ребром и плоскостью основания обозначим как $\alpha$. Согласно условию задачи, нам даны значения: $l = 2$ и $\alpha = 30^\circ$.
Высота призмы $h$ представляет собой перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания. Если мы рассмотрим боковое ребро $l$, его проекцию на плоскость основания и высоту призмы $h$, то эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник.
В этом прямоугольном треугольнике:
- боковое ребро $l$ является гипотенузой;
- высота $h$ является катетом, противолежащим углу $\alpha$;
- проекция бокового ребра на плоскость основания является катетом, прилежащим к углу $\alpha$.
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике определяется тригонометрическими функциями. В нашем случае, синус угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета ($h$) к гипотенузе ($l$):
$\sin(\alpha) = \frac{h}{l}$
Из этой формулы мы можем выразить высоту $h$:
$h = l \cdot \sin(\alpha)$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$h = 2 \cdot \sin(30^\circ)$
Значение синуса угла $30^\circ$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$.
$h = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$
Таким образом, высота призмы составляет 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.8 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.8 (с. 13), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.