Номер 1.15, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.15. Какие из изображенных на рисунке 1.15 фигур являются разверт-ками куба?

1.15. Развертка куба — это плоская фигура, состоящая из шести соединенных сторонами квадратов, которую можно сложить так, чтобы получился куб. Чтобы определить, является ли фигура разверткой куба, нужно провести мысленный эксперимент по ее сворачиванию.

Существуют общие принципы для проверки:

1. Количество квадратов. Фигура должна состоять ровно из шести квадратов, поскольку у куба шесть граней. Фигура с любым другим количеством квадратов не может быть разверткой куба.

2. Способ соединения. Квадраты должны быть соединены сторонами (а не только углами). Все шесть квадратов должны составлять единую фигуру (полимино).

3. Проверка на сворачиваемость. Это основной этап. Нужно мысленно выбрать один из квадратов в качестве основания куба и "поднимать" соседние квадраты, формируя боковые стенки. Затем проверить, могут ли оставшиеся квадраты образовать недостающие стенки и верхнюю грань ("крышку") без перекрытий и зазоров.

Простой способ исключения неверных вариантов:

• Если в ряду расположены четыре квадрата, то можно представить, что средние два образуют боковые стенки, один — основание, а другой — противоположную боковую стенку. Два оставшихся квадрата в развертке должны примыкать к "боковым" квадратам и становиться второй парой противоположных боковых стенок или основанием и крышкой.

• Найдите пары противоположных граней. В развертке они никогда не имеют общей стороны. Если при сворачивании два квадрата накладываются друг на друга (например, оба становятся "крышкой"), то это не развертка куба.

Всего существует 11 различных видов разверток куба (если не считать их повороты и зеркальные отражения).

Поскольку в предоставленном задании отсутствует сам рисунок 1.15 с фигурами, дать конкретный ответ, какие из них являются развертками куба, невозможно. Для решения задачи необходимо видеть эти фигуры и проанализировать каждую из них согласно изложенным выше правилам.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как отсутствует рисунок 1.15, на котором изображены фигуры.