Номер 1.17, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.16. Диагональ куба равна 1. Найдите ребра этого куба.

1.16. Пусть ребро куба равно $a$, а его диагональ равна $d$.
Связь между диагональю куба и его ребром можно найти с помощью теоремы Пифагора. Сначала найдем диагональ $d_f$ одной из граней куба. Грань куба — это квадрат со стороной $a$. Диагональ грани является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $a$.
$d_f^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$d_f = a\sqrt{2}$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю куба $d$, ребром $a$ и диагональю грани $d_f$. В этом треугольнике диагональ куба $d$ является гипотенузой.
$d^2 = a^2 + d_f^2$
Подставим выражение для $d_f^2$:
$d^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2$
Отсюда получаем формулу для диагонали куба:
$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$

По условию задачи, диагональ куба $d = 1$. Подставим это значение в формулу:
$1 = a\sqrt{3}$
Выразим ребро $a$:
$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

1.17. Правильная шестиугольная призма — это призма, у которой в основаниях лежат два правильных шестиугольника, а боковые грани являются прямоугольниками.
Развёртка — это плоская фигура, которую можно согнуть по определённым линиям для получения объёмной фигуры.

Развёртка правильной шестиугольной призмы состоит из:
1. Боковой поверхности, которая представляет собой один большой прямоугольник, разделённый на шесть одинаковых смежных прямоугольников. Ширина каждого из этих малых прямоугольников равна стороне шестиугольного основания, а высота равна высоте призмы.
2. Двух правильных шестиугольников, которые являются основаниями призмы. Эти шестиугольники примыкают к боковой развёртке.

Ниже представлен один из возможных вариантов развёртки правильной шестиугольной призмы. Боковая поверхность развёрнута в полосу из шести прямоугольников, а два шестиугольных основания прикреплены к противоположным сторонам одного из этих прямоугольников.



Ответ: См. описание и рисунок выше.