gdz.top
Номер 1.14, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.14, страница 14.
№1.13
№1.14 (с. 14)
Условие. №1.14 (с. 14)
1.14. Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, ребра которой равны 1 (рис. 1.14).
Рис. 1.14
Решение. №1.14 (с. 14)
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется по формуле $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$, где $S_{бок}$ — это площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь одного основания.
Так как призма правильная шестиугольная, в ее основаниях лежат два правильных шестиугольника, а боковые грани представляют собой шесть одинаковых прямоугольников. По условию задачи, все ребра призмы равны 1. Это значит, что сторона основания $a = 1$, а высота призмы $h$ (равная длине бокового ребра) также равна 1.
Найдем площадь боковой поверхности. Она состоит из шести квадратов со стороной 1. Площадь одного такого квадрата равна $1 \cdot 1 = 1$. Следовательно, площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 6 \cdot 1 = 6$.
Теперь найдем площадь основания. Правильный шестиугольник со стороной $a$ можно разбить на шесть равносторонних треугольников со стороной $a$. Площадь одного равностороннего треугольника вычисляется по формуле $S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Подставив $a=1$, получаем: $S_{\triangle} = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. Тогда площадь всего шестиугольного основания: $S_{осн} = 6 \cdot S_{\triangle} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
Наконец, вычислим площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площади двух оснований: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 6 + 2 \cdot \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) = 6 + 3\sqrt{3}$.
Ответ: $6 + 3\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.14 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.14 (с. 14), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.