gdz.top
Номер 1.13, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.13, страница 14.
№1.12
№1.13 (с. 14)
Условие. №1.13 (с. 14)
1.13. Найдите площадь поверхности правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1 (рис. 1.13).
$A$ $B$ $C$ $A_1$ $B_1$ $C_1$
Рис. 1.13
Решение. №1.13 (с. 14)
Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и удвоенной площади основания ($S_{осн}$). Формула имеет вид:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
Согласно условию, призма является правильной треугольной, и все ее ребра равны 1.
Это означает, что в основании призмы лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 1$. Боковые грани являются тремя равными прямоугольниками (в данном случае — квадратами), так как боковое ребро (высота призмы) также равно 1 ($h = 1$).
1. Вычислим площадь основания ($S_{осн}$). Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставляя $a=1$, получаем:
$S_{осн} = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$
2. Вычислим площадь боковой поверхности ($S_{бок}$). Она состоит из трех одинаковых квадратов со стороной 1. Площадь одного такого квадрата равна $1 \cdot 1 = 1$. Следовательно, площадь боковой поверхности равна:
$S_{бок} = 3 \cdot 1^2 = 3$
3. Найдем площадь полной поверхности призмы, подставив найденные значения в исходную формулу:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 3 + 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) = 3 + \frac{2\sqrt{3}}{4} = 3 + \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $3 + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.13 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.13 (с. 14), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.