gdz.top
Номер 1.16, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.16, страница 14.
№1.15
№1.16 (с. 14)
Условие. №1.16 (с. 14)
1.16. Диагональ куба равна 1. Найдите ребра этого куба.
Решение. №1.16 (с. 14)
1.16. Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей диагональ куба $d$ и его ребро $a$.
Диагональ куба, ребро куба и диагональ грани куба образуют прямоугольный треугольник. Пусть ребро куба равно $a$.
Сначала найдем квадрат диагонали грани куба ($d_г$) по теореме Пифагора. Грань куба — это квадрат со стороной $a$. $d_г^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются ребро куба $a$ и диагональ грани $d_г$, а гипотенузой — диагональ куба $d$. По теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + d_г^2$
Подставим найденное значение $d_г^2$: $d^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2$
Отсюда получаем формулу для диагонали куба: $d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
По условию задачи, диагональ куба $d = 1$. Подставим это значение в формулу и найдем $a$: $1 = a\sqrt{3}$
Выразим $a$: $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$: $a = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.16 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.16 (с. 14), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.