Номер 1.20, страница 15 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы. Глава I. Многогранники - номер 1.20, страница 15.

Условие.

1.20. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы площадь поверхности этого параллелепипеда равнялась 40?

Решение.

Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины $a$, $b$ и $c$.

Из условия задачи нам известно, что два ребра равны 2. Пусть $a = 2$ и $b = 2$. Третье ребро $c$ нам предстоит найти.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$S = 2(ab + ac + bc)$

По условию, площадь поверхности равна 40. Подставим известные значения в формулу:

$40 = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot c + 2 \cdot c)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $c$.

$40 = 2(4 + 4c)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$20 = 4 + 4c$

Перенесем 4 в левую часть уравнения:

$20 - 4 = 4c$

$16 = 4c$

Найдем $c$, разделив обе части на 4:

$c = \frac{16}{4}$

$c = 4$

Следовательно, длина третьего ребра должна быть равна 4.

Ответ: 4.