gdz.top
Номер 1.19, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.19, страница 14.
№1.18
№1.19 (с. 14)
Условие. №1.19 (с. 14)
1.19. Стороны основания правильной шестиугольной призмы равны 1. Ее большая диагональ равна 3. Найдите высоту этой призмы.
а) б) в) г) д) е) ж) з)
Рис. 1.15
Решение. №1.19 (с. 14)
1.19. Пусть $a$ — сторона основания правильной шестиугольной призмы, $h$ — её высота, $d$ — большая диагональ основания, и $D$ — большая диагональ призмы. По условию задачи, сторона основания $a = 1$, а большая диагональ призмы $D = 3$.
Основанием призмы является правильный шестиугольник. Большая диагональ правильного шестиугольника соединяет две самые удаленные друг от друга вершины и её длина в два раза больше длины стороны шестиугольника. Таким образом, длина большей диагонали основания $d$ вычисляется по формуле: $d = 2a$
Подставляя известное значение $a = 1$, находим длину диагонали основания: $d = 2 \cdot 1 = 2$
Большая диагональ призмы $D$, её высота $h$ и большая диагональ основания $d$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике большая диагональ призмы $D$ является гипотенузой, а высота $h$ и большая диагональ основания $d$ — катетами. Согласно теореме Пифагора, их длины связаны соотношением: $D^2 = h^2 + d^2$
Из этой формулы выразим квадрат высоты $h^2$: $h^2 = D^2 - d^2$
Теперь подставим известные значения $D = 3$ и $d = 2$ в полученное выражение: $h^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$
Следовательно, высота призмы $h$ равна: $h = \sqrt{5}$
Ответ: $\sqrt{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.19 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.19 (с. 14), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.