gdz.top
Номер 1.10, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.10, страница 14.
№1.9
№1.10 (с. 14)
Условие. №1.10 (с. 14)
1.10. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в 2 раза?
Решение. №1.10 (с. 14)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется как сумма площадей всех его шести граней. Так как противоположные грани равны, формула для площади поверхности $S$ имеет вид: $S = 2(ab + bc + ac)$
По условию задачи, каждое ребро параллелепипеда уменьшили в 2 раза. Обозначим новые размеры ребер как $a'$, $b'$ и $c'$: $a' = \frac{a}{2}$ $b' = \frac{b}{2}$ $c' = \frac{c}{2}$
Теперь вычислим новую площадь поверхности $S'$, используя новые размеры ребер: $S' = 2(a'b' + b'c' + a'c')$ Подставим значения новых ребер в формулу: $S' = 2\left(\left(\frac{a}{2}\right)\left(\frac{b}{2}\right) + \left(\frac{b}{2}\right)\left(\frac{c}{2}\right) + \left(\frac{a}{2}\right)\left(\frac{c}{2}\right)\right)$
Упростим полученное выражение: $S' = 2\left(\frac{ab}{4} + \frac{bc}{4} + \frac{ac}{4}\right)$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{4}$ за скобки: $S' = 2 \cdot \frac{1}{4}(ab + bc + ac)$ $S' = \frac{1}{4} \cdot [2(ab + bc + ac)]$
Поскольку выражение в квадратных скобках является исходной площадью поверхности $S$, мы можем записать: $S' = \frac{1}{4}S$
Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась площадь, найдем отношение исходной площади $S$ к новой площади $S'$: $\frac{S}{S'} = \frac{S}{\frac{1}{4}S} = 4$
Следовательно, площадь поверхности параллелепипеда уменьшится в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.10 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.10 (с. 14), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.