Вопросы, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Что называется многогранником?

2. Какой многогранник называется кубом?

3. Что называется диагональю куба?

4. Какой многогранник называется параллелепипедом?

5. Что называется диагональю параллелепипеда?

6. Какой многогранник называется призмой?

7. Какая призма называется правильной?

8. Что называется высотой призмы?

9. Что называется диагональю призмы?

10. Какой многогранник называется выпуклым?

11. Что называется разверткой многогранника?

12. Что называется площадью поверхности многогранника?

13. Как находится площадь поверхности призмы?

1. Что называется многогранником?

Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

Ответ: Тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников.

2. Какой многогранник называется кубом?

Кубом, или правильным гексаэдром, называется правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Другое определение: куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. Все 6 граней куба – равные квадраты, все 12 ребер равны.

Ответ: Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

3. Что называется диагональю куба?

Диагональю куба называется отрезок, который соединяет две вершины куба, не принадлежащие одной и той же грани. У куба всего четыре диагонали, и все они равны по длине и пересекаются в одной точке – центре куба. Длина диагонали куба с ребром $a$ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{3}$.

Ответ: Отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра куба вершины (или две вершины, не принадлежащие одной грани).

4. Какой многогранник называется параллелепипедом?

Параллелепипедом называется многогранник, у которого шесть граней, и каждая из них – параллелограмм. Это призма, в основании которой лежит параллелограмм. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Ответ: Призма, основанием которой является параллелограмм.

5. Что называется диагональю параллелепипеда?

Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий две вершины, которые не принадлежат одной грани. У любого параллелепипеда есть четыре диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a, b, c$ квадрат длины диагонали равен сумме квадратов его измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.

Ответ: Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

6. Какой многогранник называется призмой?

Призмой называется многогранник, который состоит из двух равных многоугольников (оснований), лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Грани, не являющиеся основаниями, называются боковыми гранями и являются параллелограммами.

Ответ: Многогранник, состоящий из двух равных оснований в параллельных плоскостях и боковых граней-параллелограммов.

7. Какая призма называется правильной?

Правильной призмой называется прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник (то есть многоугольник, у которого все стороны и все углы равны). У правильной призмы боковые грани являются равными прямоугольниками.

Ответ: Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

8. Что называется высотой призмы?

Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из любой точки плоскости одного основания на плоскость другого основания. Длина этого перпендикуляра также называется высотой. У прямой призмы высота равна длине бокового ребра.

Ответ: Расстояние между плоскостями оснований призмы.

9. Что называется диагональю призмы?

Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины призмы, которые не принадлежат одной и той же грани (ни боковой, ни основанию). Например, в четырехугольной призме диагональ соединяет вершину верхнего основания с вершиной нижнего основания, не лежащей с ней в одной боковой грани.

Ответ: Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

10. Какой многогранник называется выпуклым?

Многогранник называется выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от плоскости, содержащей любую из его граней. Эквивалентное определение: многогранник является выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две его точки, полностью принадлежит этому многограннику.

Ответ: Многогранник, который лежит по одну сторону от плоскости любой его грани.

11. Что называется разверткой многогранника?

Разверткой многогранника называется плоская фигура, состоящая из его граней, которую можно "сложить" по ребрам, чтобы получить исходный многогранник. Это представление поверхности многогранника на плоскости, полученное путем его разрезания по нескольким ребрам.

Ответ: Плоская фигура, из которой можно сложить поверхность многогранника.

12. Что называется площадью поверхности многогранника?

Площадью поверхности (или площадью полной поверхности) многогранника называется сумма площадей всех его граней. Различают также площадь боковой поверхности – сумму площадей только боковых граней (например, у призм и пирамид).

Ответ: Сумма площадей всех граней многогранника.

13. Как находится площадь поверхности призмы?

Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) равна сумме площади ее боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадей двух ее оснований ($S_{осн}$). Это выражается формулой: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$. Для прямой призмы площадь боковой поверхности можно найти как произведение периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$): $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.

Ответ: Сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$.