Вопрос?, страница 19 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как вы думаете, является ли тетраэдр треугольной пирамидой?

Да, тетраэдр является треугольной пирамидой. Эти два термина, по сути, описывают одну и ту же геометрическую фигуру. Давайте разберемся подробнее.

Определение треугольной пирамиды звучит так: это пирамида, в основании которой лежит треугольник. Пирамида — это многогранник, образованный соединением всех точек многоугольника (основания) с точкой, не лежащей в плоскости основания (вершиной). Боковые грани пирамиды всегда являются треугольниками. Если основание — треугольник, то у фигуры будет это основание и три боковые треугольные грани. Всего получается четыре грани, и все они — треугольники.

Теперь рассмотрим определение тетраэдра. Название «тетраэдр» происходит от греческих слов «τέτταρες» (четыре) и «ἕδρα» (грань), то есть дословно — «четырёхгранник». Тетраэдр — это простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. Он имеет 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Сравнивая эти два определения, мы приходим к выводу, что они описывают один и тот же объект. Любая треугольная пирамида имеет четыре треугольные грани, что полностью соответствует определению тетраэдра. В свою очередь, любой тетраэдр можно рассматривать как треугольную пирамиду: достаточно выбрать любую из его четырёх граней в качестве основания, и тогда противолежащая ей вершина станет вершиной пирамиды.

Также существует понятие правильного тетраэдра. Это тетраэдр, все грани которого являются равносторонними треугольниками. Он является частным случаем треугольной пирамиды — а именно, правильной треугольной пирамидой, у которой все рёбра равны.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что «тетраэдр» и «треугольная пирамида» — это синонимы в геометрии.

Ответ: Да, тетраэдр является треугольной пирамидой. Это два разных названия для одного и того же многогранника, имеющего четыре треугольные грани.