Номер 1.33, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.33. Попробуйте определить понятие пирамиды. Из каких многоугольников состоит ее поверхность?

Попробуйте определить понятие пирамиды

Пирамида — это многогранник, который образован соединением всех вершин плоского многоугольника (основания) с точкой (вершиной пирамиды), не лежащей в плоскости этого многоугольника. Иными словами, пирамида представляет собой тело, ограниченное основанием и треугольными боковыми гранями, сходящимися в общей вершине.

Элементы пирамиды:

• Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
• Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.
• Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды.
• Боковые рёбра — общие стороны боковых граней.
• Высота пирамиды — перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания.

Ответ: Пирамида — это многогранник, основанием которого является многоугольник, а все остальные грани (боковые грани) — это треугольники, имеющие общую вершину.

Из каких многоугольников состоит ее поверхность?

Поверхность пирамиды, или её развёртка на плоскости, состоит из нескольких многоугольников. Эти многоугольники можно разделить на два типа:

1. Основание: Это один многоугольник, форма которого определяет название пирамиды (например, треугольная, четырехугольная, шестиугольная пирамида). Если в основании лежит $n$-угольник, то пирамида называется $n$-угольной.

2. Боковые грани: Это всегда треугольники. Их вершины сходятся в одной точке — вершине пирамиды. Количество боковых граней равно количеству сторон многоугольника, лежащего в основании. Например, у четырехугольной пирамиды боковая поверхность состоит из четырех треугольников.

Таким образом, полная поверхность пирамиды с $n$-угольным основанием состоит из одного $n$-угольника и $n$ треугольников.

Ответ: Поверхность пирамиды состоит из одного многоугольника (основания) и нескольких треугольников (боковых граней), число которых равно числу сторон основания.