gdz.top
Номер 1.29, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Приама и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.29, страница 17.
№1.28
№1.29 (с. 17)
Условие. №1.29 (с. 17)
1.29. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба (рис. 1.24) из одной его вершины в противолежащую вершину.
$D_1$
$C_1$
$A_1$
$B_1$
$D$
$C$
$A$
$B$
Рис. 1.24
Решение. №1.29 (с. 17)
1.29. Задача состоит в нахождении длины кратчайшего пути по поверхности единичного куба (ребро равно 1) между двумя противоположными вершинами. Возьмем в качестве примера вершины $A$ и $C_1$ на кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Кратчайший путь на поверхности объемного тела соответствует прямой линии на его плоской развертке. Чтобы соединить вершины $A$ и $C_1$ по поверхности, необходимо пересечь как минимум две грани.
Рассмотрим развертку двух смежных граней, по которым может пройти путь, например, нижней грани $ABCD$ и боковой грани $BCC_1B_1$. Если развернуть эти два квадрата на плоскость, соединив их по общему ребру $BC$, они образуют прямоугольник.
Размеры этого составного прямоугольника будут $1 \times 2$. Вершина $A$ окажется в одном углу этого прямоугольника, а вершина $C_1$ — в диагонально противоположном углу.
Кратчайший путь в этом случае — это диагональ данного прямоугольника. Её длину $L$ можно вычислить с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны этого прямоугольника: $L = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
В силу симметрии куба, любой другой возможный путь по двум граням (например, по граням $ADD_1A_1$ и $DCC_1D_1$) после развертки даст такой же результат. Путь, пересекающий более двух граней, будет длиннее. Следовательно, найденная длина является минимальной.
Ответ: $\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.29 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.29 (с. 17), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.