Вопросы, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какой многогранник называется пирамидой?

2. Какая пирамида называется правильной?

3. Что называется высотой пирамиды?

4. Какой многогранник называется усеченной пирамидой?

5. Какая усеченная пирамида называется правильной?

6. Что называется высотой усеченной пирамиды?

7. Как находится площадь поверхности пирамиды?

8. Как находится площадь поверхности усеченной пирамиды?

1. Какой многогранник называется пирамидой?Пирамида — это многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. Эта общая вершина называется вершиной пирамиды. Боковые ребра — это отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания.Ответ:

2. Какая пирамида называется правильной?Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник (у которого все стороны и углы равны), а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Следствиями этого определения являются следующие свойства правильной пирамиды: все боковые ребра равны, а все боковые грани — равные между собой равнобедренные треугольники.Ответ:

3. Что называется высотой пирамиды?Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость ее основания. Длина этого перпендикуляра также называется высотой.Ответ:

4. Какой многогранник называется усеченной пирамидой?Усеченной пирамидой называется многогранник, заключенный между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной ее основанию. Иначе говоря, это часть пирамиды, которая остается после того, как от нее отсекли "верхушку" плоскостью, параллельной основанию. Усеченная пирамида имеет два основания (нижнее и верхнее), которые являются подобными многоугольниками, а ее боковые грани — трапеции.Ответ:

5. Какая усеченная пирамида называется правильной?Усеченная пирамида называется правильной, если она является частью правильной пирамиды (то есть получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию). У правильной усеченной пирамиды основаниями являются правильные многоугольники, а боковыми гранями — равные равнобедренные трапеции.Ответ:

6. Что называется высотой усеченной пирамиды?Высотой усеченной пирамиды называется расстояние между плоскостями ее двух оснований. Это длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одного основания к плоскости другого основания.Ответ:

7. Как находится площадь поверхности пирамиды?Площадь полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади ее основания ($S_{осн}$) и площади ее боковой поверхности ($S_{бок}$), которая, в свою очередь, является суммой площадей всех ее боковых граней (треугольников).
Общая формула: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$.
Для правильной пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot a$, где $P$ — периметр основания, а $a$ — апофема (высота боковой грани).Ответ:

8. Как находится площадь поверхности усеченной пирамиды?Площадь полной поверхности усеченной пирамиды ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площадей ее двух оснований (нижнего $S_1$ и верхнего $S_2$) и площади ее боковой поверхности ($S_{бок}$), которая является суммой площадей всех ее боковых граней (трапеций).
Общая формула: $S_{полн} = S_1 + S_2 + S_{бок}$.
Для правильной усеченной пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot a$, где $P_1$ и $P_2$ — периметры оснований, а $a$ — апофема (высота боковой грани).Ответ: