gdz.top
Номер 2.7, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.7, страница 22.
№2.6
№2.7 (с. 22)
Условие. №2.7 (с. 22)
2.7 Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1 (рис. 2.9).
Рис. 2.9
Решение. №2.7 (с. 22)
Площадь полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) равна сумме площади ее основания ($S_{осн}$) и площади ее боковой поверхности ($S_{бок}$). Формула для расчета: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$.
1. Найдем площадь основания.
Поскольку пирамида правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат. По условию задачи, все ребра пирамиды равны 1. Следовательно, сторона квадрата в основании также равна 1.
Площадь квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $S = a^2$.
$S_{осн} = 1^2 = 1$.
2. Найдем площадь боковой поверхности.
Боковая поверхность состоит из четырех треугольных граней. Рассмотрим любую из них, например, грань $SAB$. Ее стороны — это боковые ребра $SA$, $SB$ и ребро основания $AB$. По условию, все они равны 1. Значит, каждая боковая грань является равносторонним треугольником со стороной 1.
Площадь равностороннего треугольника со стороной $b$ можно найти по формуле: $S_{\Delta} = \frac{b^2\sqrt{3}}{4}$.
Подставим значение стороны $b=1$:
$S_{грани} = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.
Так как все четыре боковые грани равны, площадь боковой поверхности равна учетверенной площади одной грани:
$S_{бок} = 4 \times S_{грани} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$.
3. Найдем площадь полной поверхности.
Сложим площади основания и боковой поверхности:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 1 + \sqrt{3}$.
Ответ: $1 + \sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.7 расположенного на странице 22 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.7 (с. 22), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.