Номер 2.13, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

2.13. Нарисуйте развертку правильной четырехугольной усеченной пирамиды.

2.13. Правильная четырехугольная усеченная пирамида — это многогранник, который образуется при отсечении вершины правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию. Поверхность этого тела состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Развертка представляет собой плоскую фигуру, из которой можно сложить объемную модель тела без разрывов и наложений. Развертка правильной четырехугольной усеченной пирамиды состоит из следующих геометрических фигур:

1. Нижнее основание: квадрат со стороной $a$.

2. Верхнее основание: квадрат со стороной $b$, где $b < a$.

3. Боковые грани: четыре одинаковые равнобедренные трапеции. Длины параллельных сторон каждой трапеции равны сторонам оснований ($a$ и $b$), а боковые стороны равны боковому ребру усеченной пирамиды.

Чтобы нарисовать развертку, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертить квадрат нижнего основания со стороной $a$.

2. К каждой из четырех сторон этого квадрата пристроить по одной равнобедренной трапеции так, чтобы их большие основания (длиной $a$) совпали со сторонами квадрата.

3. К одному из свободных меньших оснований (длиной $b$) любой из трапеций пристроить квадрат верхнего основания.

Ниже приведен графический пример такой развертки:

На этом рисунке в центре расположен большой квадрат (нижнее основание), к сторонам которого примыкают четыре трапеции (боковые грани). К верхней трапеции пристроен малый квадрат (верхнее основание). Пунктирные линии обозначают линии сгиба. Если вырезать эту фигуру и согнуть по указанным линиям, получится объемная модель правильной четырехугольной усеченной пирамиды.

Ответ: Развертка правильной четырехугольной усеченной пирамиды состоит из одного большого квадрата, одного малого квадрата и четырех одинаковых равнобедренных трапеций, расположенных так, что четыре трапеции примыкают к сторонам большого квадрата, а малый квадрат примыкает к одной из трапеций, как показано на рисунке.