gdz.top
Номер 2.15, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.15, страница 23.
№2.14
№2.15 (с. 23)
Условие. №2.15 (с. 23)
2.15. Найдите высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 4 и 2, а боковые ребра равны 3.
Решение. №2.15 (с. 23)
Пусть $a_1 = 4$ и $a_2 = 2$ — стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, а $l = 3$ — ее боковое ребро. Требуется найти высоту пирамиды $h$.
Для решения задачи воспользуемся диагональным сечением пирамиды. Это сечение — равнобокая трапеция, основаниями которой являются диагонали оснований пирамиды ($d_1$ и $d_2$), а боковыми сторонами — боковые ребра ($l$). Высота этой трапеции равна высоте пирамиды $h$.
Найдем длины диагоналей оснований. Так как основания являются квадратами, их диагонали вычисляются по формуле $d = a\sqrt{2}$.Для большего основания диагональ $d_1 = 4\sqrt{2}$.Для меньшего основания диагональ $d_2 = 2\sqrt{2}$.
Высоту $h$ найдем из прямоугольного треугольника. Гипотенузой этого треугольника является боковое ребро $l$. Одним катетом является высота $h$. Другой катет, назовем его $x$, равен полуразности длин оснований трапеции (диагоналей пирамиды).Рассчитаем длину катета $x$:$x = \frac{d_1 - d_2}{2} = \frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
Теперь по теореме Пифагора $l^2 = h^2 + x^2$. Выразим и найдем $h$:$h^2 = l^2 - x^2$$h^2 = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7$$h = \sqrt{7}$
Ответ: $\sqrt{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.15 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.15 (с. 23), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.