gdz.top
Номер 2.16, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.16, страница 23.
№2.15
№2.16 (с. 23)
Условие. №2.16 (с. 23)
2.16. Найдите боковые ребра правильной шестиугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 2 и 1, а высота равна 3.
Решение. №2.16 (с. 23)
Пусть $a_1$ и $a_2$ — длины сторон оснований правильной шестиугольной усеченной пирамиды, $H$ — ее высота, а $l$ — искомая длина бокового ребра. Из условия задачи известны следующие величины: $a_1 = 2$ (сторона большего основания), $a_2 = 1$ (сторона меньшего основания), $H = 3$.
Для того чтобы найти длину бокового ребра, рассмотрим прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет само боковое ребро $l$. Одним катетом будет высота усеченной пирамиды $H$. Вторым катетом будет проекция бокового ребра на плоскость большего основания.
Найдем длину этой проекции. В правильной усеченной пирамиде проекция бокового ребра на плоскость основания равна разности радиусов окружностей, описанных около оснований. Радиус $R$ окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен длине его стороны $a$. Следовательно, радиус окружности, описанной около большего основания, равен $R_1 = a_1 = 2$. Радиус окружности, описанной около меньшего основания, равен $R_2 = a_2 = 1$.
Длина проекции бокового ребра на плоскость большего основания, обозначим ее $d$, равна разности этих радиусов: $d = R_1 - R_2 = 2 - 1 = 1$.
Теперь, используя теорему Пифагора для построенного прямоугольного треугольника, найдем длину бокового ребра $l$: $l^2 = H^2 + d^2$ Подставим известные значения: $l^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$ $l = \sqrt{10}$
Ответ: $\sqrt{10}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.16 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.16 (с. 23), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.