gdz.top
Номер 2.10, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.10, страница 22.
№2.9
№2.10 (с. 22)
Условие. №2.10 (с. 22)
2.10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в два раза?
Решение. №2.10 (с. 22)
Площадь полной поверхности пирамиды представляет собой сумму площади ее основания и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности, в свою очередь, является суммой площадей всех ее боковых граней, которые представляют собой треугольники.
При гомотетии (преобразовании подобия) с коэффициентом $k$, все линейные размеры фигуры изменяются в $k$ раз, а все площади изменяются в $k^2$ раз.
В условии задачи все ребра пирамиды увеличиваются в 2 раза. Это означает, что новая пирамида подобна исходной с коэффициентом подобия $k=2$.
Пусть $S_{полн}$ - исходная площадь полной поверхности пирамиды, $S_{осн}$ - исходная площадь основания, а $S_{бок}$ - исходная площадь боковой поверхности. Тогда $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$.
После увеличения всех ребер в 2 раза, площадь основания новой пирамиды $S'_{осн}$ и площадь ее боковой поверхности $S'_{бок}$ увеличатся в $k^2 = 2^2 = 4$ раза по сравнению с исходными:
$S'_{осн} = 4 \cdot S_{осн}$
$S'_{бок} = 4 \cdot S_{бок}$
Новая площадь полной поверхности $S'_{полн}$ будет равна:
$S'_{полн} = S'_{осн} + S'_{бок} = 4 \cdot S_{осн} + 4 \cdot S_{бок} = 4 \cdot (S_{осн} + S_{бок}) = 4 \cdot S_{полн}$
Следовательно, площадь поверхности пирамиды увеличится в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.10 расположенного на странице 22 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.10 (с. 22), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.