gdz.top
Номер 2.17, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.17, страница 23.
№2.16
№2.17 (с. 23)
Условие. №2.17 (с. 23)
2.17. Дворец мира и согласия в Нур-Султане (рис. 2.12) имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания и высота которой равны 62 м. Найдите площадь боковой поверхности Дворца.
Рис. 2.12
Рис. 2.13
Решение. №2.17 (с. 23)
Дворец мира и согласия имеет форму правильной четырехугольной пирамиды. Сторона основания $a$ и высота $H$ пирамиды равны 62 м.
$a = 62$ м
$H = 62$ м
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды $S_{бок}$ вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot h_s$, где $P$ — периметр основания, а $h_s$ — апофема (высота боковой грани).
1. Найдем периметр основания.
Основание пирамиды — правильный четырехугольник, то есть квадрат со стороной $a = 62$ м. Периметр основания $P = 4a = 4 \cdot 62 = 248$ м.
2. Найдем апофему $h_s$.
Апофему можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды $H$, половиной стороны основания $\frac{a}{2}$ (которая является апофемой основания) и самой апофемой $h_s$, которая в этом треугольнике будет гипотенузой.
По теореме Пифагора: $h_s^2 = H^2 + (\frac{a}{2})^2$.
Подставим известные значения:
$\frac{a}{2} = \frac{62}{2} = 31$ м.
$h_s = \sqrt{62^2 + 31^2} = \sqrt{3844 + 961} = \sqrt{4805}$ м.
Упростим корень: $4805 = 5 \cdot 961 = 5 \cdot 31^2$.
Следовательно, $h_s = \sqrt{5 \cdot 31^2} = 31\sqrt{5}$ м.
3. Найдем площадь боковой поверхности.
Теперь подставим найденные значения периметра $P$ и апофемы $h_s$ в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 248 \cdot 31\sqrt{5} = 124 \cdot 31\sqrt{5} = 3844\sqrt{5}$ м².
Ответ: Площадь боковой поверхности Дворца равна $3844\sqrt{5}$ м².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.17 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.17 (с. 23), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.