gdz.top
Номер 2.11, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.11, страница 22.
№2.10
№2.11 (с. 22)
Условие. №2.11 (с. 22)
2.11. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в три раза?
Решение. №2.11 (с. 22)
Площадь полной поверхности пирамиды представляет собой сумму площади ее основания и площадей всех ее боковых граней. Каждая грань (и основание, и боковые грани) является плоской геометрической фигурой — многоугольником.
Когда все линейные размеры геометрического тела, включая все его ребра, изменяются в одинаковое количество раз, происходит преобразование подобия. Если коэффициент подобия равен $k$, то все площади подобных фигур (включая площади граней) изменяются в $k^2$ раз.
В условии задачи все ребра пирамиды уменьшаются в 3 раза. Это значит, что новая пирамида подобна исходной с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{3}$.
Следовательно, площадь каждой грани новой, уменьшенной пирамиды будет в $k^2$ раз меньше площади соответствующей грани исходной пирамиды.
Рассчитаем, во сколько раз изменится площадь:$k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$.
Так как площадь полной поверхности пирамиды является суммой площадей всех ее граней, а площадь каждой грани уменьшилась в 9 раз, то и общая площадь поверхности также уменьшится в 9 раз.
Ответ: в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.11 расположенного на странице 22 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.11 (с. 22), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.