gdz.top
Номер 2.6, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 2. Пирамида и усеченная пирамида. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды - номер 2.6, страница 22.
№2.5
№2.6 (с. 22)
Условие. №2.6 (с. 22)
2.6. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.
Решение. №2.6 (с. 22)
В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат. Обозначим его $ABCD$. Пусть $S$ — вершина пирамиды. По условию, все ребра равны 1, то есть сторона основания $a=AB=1$ и боковое ребро $l=SA=1$. Высота пирамиды $H=SO$ опускается из вершины $S$ в центр квадрата $O$, который является точкой пересечения его диагоналей.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$. Его гипотенуза — это боковое ребро $SA=1$, один катет — высота $SO=H$, а другой катет — половина диагонали квадрата $AO$.
Сначала найдем длину диагонали $d=AC$ квадрата $ABCD$ со стороной $a=1$. По теореме Пифагора для треугольника $ABC$: $d^2 = a^2 + a^2 = 1^2 + 1^2 = 2$, откуда $d = \sqrt{2}$. Тогда половина диагонали равна $AO = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику $SOA$:$SA^2 = SO^2 + AO^2$Подставим известные значения:$1^2 = H^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$$1 = H^2 + \frac{2}{4}$$1 = H^2 + \frac{1}{2}$Отсюда $H^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.Следовательно, высота $H = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2.6 расположенного на странице 22 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.6 (с. 22), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.