Номер 2.2, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

2.2 На рисунке 2.6 укажите пирамиды.

а)

б)

Рис. 2.6

в)

Для того чтобы определить, какие из представленных на рисунке 2.6 фигур являются пирамидами, необходимо вспомнить определение пирамиды. Пирамида — это многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, является произвольным многоугольником, а все остальные грани, называемые боковыми, — это треугольники, имеющие общую вершину.

Проанализируем каждую из фигур, изображенных на рисунке:

а) Данная фигура имеет в основании многоугольник (невыпуклый пятиугольник). Все остальные грани являются треугольниками, сходящимися в одной общей вершине, которая не лежит в плоскости основания. Следовательно, эта фигура полностью соответствует определению пирамиды.

б) Эта фигура называется бипирамидой. Она состоит из двух пирамид с общим основанием. У этого многогранника есть две вершины, расположенные по разные стороны от общего основания (четырёхугольника). Поскольку у классической пирамиды должна быть только одна вершина и одно основание, эта фигура не является пирамидой.

в) Эта фигура называется усечённой пирамидой. Она получается, когда верхнюю часть пирамиды отсекают плоскостью, параллельной её основанию. В результате у фигуры образуются два основания (верхнее и нижнее), и у неё нет вершины. Таким образом, эта фигура не является пирамидой.

Таким образом, из трёх представленных фигур только фигура под буквой а) является пирамидой. Множественное число в формулировке вопроса ("укажите пирамиды") может быть использовано как общее указание для подобных задач или является неточностью, так как согласно строгим определениям, пирамидой является только одна фигура.

Ответ: пирамидой является фигура а).