gdz.top
Номер 15.34, страница 145 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 15. Многогранники, описанные около сферы - номер 15.34, страница 145.
№15.33
№15.34 (с. 145)
Условие. №15.34 (с. 145)
15.34. Высота ромба равна 12 см, а меньшая диагональ — 15 см. Найдите площадь ромба.
Решение 1. №15.34 (с. 145)
Решение 3. №15.34 (с. 145)
Пусть $a$ — сторона ромба, $h$ — его высота, а $d_1$ — меньшая диагональ. Из условия задачи имеем: $h = 12$ см и $d_1 = 15$ см. Площадь ромба ($S$) можно вычислить по формуле $S = a \cdot h$. Для этого сначала необходимо найти длину стороны $a$.
Мысленно представим ромб $ABCD$ и проведем из вершины $D$ высоту $DH$ к стороне $AB$. Так как $d_1 = BD = 15$ см — это меньшая диагональ, то угол $\angle A$ — острый, а значит, точка $H$ (основание высоты) будет лежать на отрезке $AB$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $DHB$. Его гипотенуза — это диагональ $BD = 15$ см, а один из катетов — высота $DH = 12$ см. По теореме Пифагора найдем второй катет $HB$:
$HB^2 = BD^2 - DH^2$
$HB^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$
$HB = \sqrt{81} = 9$ см.
Длина отрезка $AB$ равна стороне ромба $a$. Так как точка $H$ лежит на $AB$, то $AB = AH + HB$. Подставляя известные значения, получаем $a = AH + 9$, откуда $AH = a - 9$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $DHA$. Его гипотенуза — это сторона ромба $AD = a$, а катеты — высота $DH = 12$ см и отрезок $AH = a - 9$ см. Снова применим теорему Пифагора:
$AD^2 = DH^2 + AH^2$
$a^2 = 12^2 + (a - 9)^2$
Решим это уравнение, чтобы найти $a$:
$a^2 = 144 + (a^2 - 18a + 81)$
$a^2 = 144 + a^2 - 18a + 81$
$0 = 225 - 18a$
$18a = 225$
$a = \frac{225}{18} = \frac{25}{2} = 12.5$ см.
Зная сторону ромба $a = 12.5$ см и высоту $h = 12$ см, вычисляем его площадь:
$S = a \cdot h = 12.5 \cdot 12 = 150$ см2.
Ответ: 150 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15.34 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.34 (с. 145), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.