gdz.top
Номер 16.3, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 16. Тела вращения, вписанные в сферу - номер 16.3, страница 149.
№16.2
№16.3 (с. 149)
Условие. №16.3 (с. 149)
16.3. Осевое сечение конуса является прямоугольным треугольником, а диаметр основания конуса равен 10 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного конуса.
Решение 1. №16.3 (с. 149)
Решение 3. №16.3 (с. 149)
16.3. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого являются образующие конуса, а основанием — диаметр основания конуса. Обозначим это сечение как $\triangle ABC$, где $C$ — вершина конуса, а $AB$ — диаметр основания.
По условию задачи, этот треугольник является прямоугольным. В равнобедренном треугольнике ($\triangle ABC$, где $AC = BC$) прямым может быть только угол при вершине, противолежащей основанию (в данном случае $\angle C = 90^\circ$), так как углы при основании равны, и если бы они были прямыми, их сумма уже составила бы $180^\circ$.
Следовательно, осевое сечение — это равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является диаметр основания конуса $AB$. По условию, диаметр $d = 10$ см, значит, длина гипотенузы $AB = 10$ см.
Сфера, описанная около конуса, проходит через его вершину и все точки окружности основания. Это означает, что осевое сечение конуса вписано в большой круг этой сферы. Таким образом, радиус описанной сферы ($R_{сф}$) равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения, то есть около $\triangle ABC$.
Известно, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине его гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.
Вычислим радиус описанной сферы:
$R_{сф} = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.3 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.3 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.