gdz.top
Номер 16.4, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 16. Тела вращения, вписанные в сферу - номер 16.4, страница 149.
№16.3
№16.4 (с. 149)
Условие. №16.4 (с. 149)
16.4. Образующая конуса длиной 9 см равна диаметру его основания.
Найдите радиус сферы, описанной около данного конуса.
Решение 1. №16.4 (с. 149)
Решение 3. №16.4 (с. 149)
Пусть $l$ — образующая конуса, $d$ — диаметр его основания, а $R$ — радиус описанной сферы.
По условию задачи, длина образующей равна 9 см, и она равна диаметру основания конуса:
$l = 9$ см
$l = d$
Следовательно, $d = 9$ см.
Рассмотрим осевое сечение конуса и описанной около него сферы. Сечением конуса будет равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующей $l$, а основание равно диаметру $d$. Сечением сферы будет окружность, описанная около этого треугольника.
Так как по условию $l=d=9$ см, то треугольник в осевом сечении является равносторонним со стороной $a = 9$ см.
Радиус $R$ сферы, описанной около конуса, равен радиусу окружности, описанной около этого равностороннего треугольника. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной $a$, вычисляется по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение $a=9$ см в формулу:
$R = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$ см.
Ответ: $3\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.4 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.4 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.