Вопросы?, страница 148 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какой цилиндр называют вписанным в сферу?

2. Какая точка является центром сферы, описанной около цилиндра?

3. Какой конус называют вписанным в сферу?

4. Где расположен центр сферы, описанной около конуса?

5. Какой усечённый конус называют вписанным в сферу?

6. Где расположен центр сферы, описанной около усечённого конуса?

Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности его оснований лежат на поверхности сферы. Это означает, что каждая точка на окружности как верхнего, так и нижнего основания цилиндра одновременно является и точкой сферы. Такой цилиндр всегда является прямым круговым цилиндром.

Ответ: Цилиндр, у которого окружности оснований являются окружностями на поверхности сферы.

Центр сферы, описанной около цилиндра, является точкой, равноудаленной от всех точек окружностей обоих оснований. В силу симметрии цилиндра, эта точка должна лежать на его оси. Также она должна быть равноудалена от плоскостей оснований. Единственная точка, удовлетворяющая этим условиям, — это середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра, то есть середина его оси.

Ответ: Центром сферы, описанной около цилиндра, является середина его оси.

Конус называется вписанным в сферу, если его вершина и окружность его основания лежат на поверхности сферы. Таким образом, вершина конуса является одной из точек сферы, а его основание представляет собой круг, который является сечением сферы некоторой плоскостью. Такой конус всегда является прямым круговым конусом.

Ответ: Конус, у которого вершина и окружность основания лежат на поверхности сферы.

Центр сферы, описанной около конуса, расположен на оси конуса. Ось конуса — это прямая, проходящая через его вершину и центр основания. Так как центр сферы должен быть равноудален от всех точек окружности основания, он должен лежать на перпендикуляре к плоскости основания, проходящем через его центр, то есть на оси конуса. Поскольку эта точка также равноудалена и от вершины, она лежит на оси. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, вписанный в большую окружность сферы, и центр сферы совпадает с центром этой окружности.

Ответ: Центр сферы, описанной около конуса, расположен на его оси.

Усечённый конус называется вписанным в сферу, если окружности обоих его оснований (верхнего и нижнего) лежат на поверхности сферы. Основаниями такого усечённого конуса являются два параллельных круга, которые представляют собой сечения сферы двумя параллельными плоскостями. Такой усечённый конус всегда является прямым.

Ответ: Усечённый конус, у которого окружности обоих оснований лежат на поверхности сферы.

Центр сферы, описанной около усечённого конуса, расположен на оси этого конуса. Ось усечённого конуса — это отрезок, соединяющий центры его оснований. Центр сферы должен быть равноудален от всех точек окружностей и верхнего, и нижнего оснований. В силу осевой симметрии усечённого конуса, эта точка может находиться только на его оси. Осевое сечение усечённого конуса — это равнобокая трапеция, вписанная в большую окружность сферы, и центр сферы совпадает с центром этой описанной окружности.

Ответ: Центр сферы, описанной около усечённого конуса, расположен на его оси.