gdz.top
Номер 16.7, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 16. Тела вращения, вписанные в сферу - номер 16.7, страница 149.
№16.6
№16.7 (с. 149)
Условие. №16.7 (с. 149)
16.7. Радиус основания цилиндра равен $r$, а радиус шара, описанного около этого цилиндра, равен $R$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение 1. №16.7 (с. 149)
Решение 3. №16.7 (с. 149)
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2 \pi r h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра. В задаче дан радиус основания $r$, поэтому для нахождения площади нам необходимо выразить высоту $h$ через известные величины.
Рассмотрим осевое сечение цилиндра, вписанного в шар. Это сечение представляет собой прямоугольник (сечение цилиндра) с высотой $h$ и шириной $2r$, вписанный в большой круг шара радиусом $R$.
Диагональ этого прямоугольника является диаметром описанной окружности (большого круга шара), но удобнее рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара $R$, радиусом основания цилиндра $r$ и половиной высоты цилиндра $\frac{h}{2}$. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это радиус шара $R$;
- один катет — это радиус основания цилиндра $r$;
- второй катет — это половина высоты цилиндра, то есть $\frac{h}{2}$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$R^2 = r^2 + (\frac{h}{2})^2$
Выразим из этого соотношения высоту $h$:
$(\frac{h}{2})^2 = R^2 - r^2$
$\frac{h^2}{4} = R^2 - r^2$
$h^2 = 4(R^2 - r^2)$
$h = \sqrt{4(R^2 - r^2)} = 2\sqrt{R^2 - r^2}$
Теперь подставим найденное выражение для высоты $h$ в формулу площади боковой поверхности цилиндра:
$S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi r \cdot (2\sqrt{R^2 - r^2}) = 4 \pi r \sqrt{R^2 - r^2}$
Ответ: $4 \pi r \sqrt{R^2 - r^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.7 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.7 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.