gdz.top
Номер 16.1, страница 148 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 2. Тела вращения. Параграф 16. Тела вращения, вписанные в сферу - номер 16.1, страница 148.
Вопросы?
№16.1 (с. 148)
Условие. №16.1 (с. 148)
16.1. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а его высота — 15 см. Найдите радиус шара, описанного около данного цилиндра.
Решение 1. №16.1 (с. 148)
Решение 3. №16.1 (с. 148)
16.1.
Для нахождения радиуса шара, описанного около цилиндра, рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания цилиндра ($d$) и его высоте ($h$). Осевое сечение шара — это большой круг, который описан около этого прямоугольника.
Радиус описанного шара ($R$) будет равен половине диагонали прямоугольника, полученного в сечении.
По условию, радиус основания цилиндра $r = 4$ см, значит, его диаметр $d = 2r = 2 \cdot 4 = 8$ см. Высота цилиндра $h = 15$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю прямоугольника (которая является диаметром шара $2R$), диаметром основания цилиндра ($d$) и высотой цилиндра ($h$). По теореме Пифагора:
$(2R)^2 = d^2 + h^2$
Другой способ — рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенузой является радиус шара ($R$), а катетами — радиус основания цилиндра ($r$) и половина высоты цилиндра ($\frac{h}{2}$).
По теореме Пифагора:
$R^2 = r^2 + (\frac{h}{2})^2$
Подставим известные значения:
$r = 4$ см
$h = 15$ см
$R^2 = 4^2 + (\frac{15}{2})^2 = 16 + (7.5)^2 = 16 + 56.25 = 72.25$
Найдем радиус шара, извлекая квадратный корень:
$R = \sqrt{72.25} = 8.5$ см.
Ответ: 8,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.1 расположенного на странице 148 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.1 (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.