Номер 6, страница 99 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 99.

Условие.

6. Какую прямую называют касательной к сфере?

Решение 1.

Решение 3.

Прямая называется касательной к сфере, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Эту общую точку называют точкой касания.

Основное свойство касательной к сфере заключается в следующем: радиус сферы, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной прямой. Если $O$ — центр сферы, а прямая $a$ касается сферы в точке $A$, то радиус $OA$ перпендикулярен прямой $a$ ($OA \perp a$).

Также касательную можно определить через расстояние от центра сферы до прямой. Прямая касается сферы тогда и только тогда, когда расстояние от центра сферы до этой прямой равно радиусу сферы. Если $R$ — радиус сферы с центром в точке $O$, а $d(O, a)$ — расстояние от центра до прямой $a$, то условие касания выглядит так: $d(O, a) = R$.

Все точки касательной прямой, за исключением точки касания, лежат вне сферы.

Ответ: Касательной к сфере называют прямую, которая имеет со сферой ровно одну общую точку.