Номер 2, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости. Глава 2. Тела вращения - номер 2, страница 100.

Условие.

13.2. Диаметр сферы равен 20 см, а расстояние от её центра до плоскости $α$ равно 12 см. Имеют ли данная сфера и плоскость $α$ общие точки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, имеют ли сфера и плоскость общие точки, необходимо сравнить расстояние от центра сферы до плоскости с радиусом самой сферы.

1. Найдем радиус сферы. Диаметр сферы $d$ равен 20 см. Радиус $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

2. Сравним радиус с расстоянием до плоскости. Расстояние от центра сферы до плоскости $\alpha$, обозначим его как $h$, по условию равно 12 см.
Сравним значения $R$ и $h$:
$R = 10$ см
$h = 12$ см
Поскольку $12 > 10$, то $h > R$.

Сфера и плоскость имеют общие точки только в том случае, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше или равно радиусу сферы ($h \le R$). В данном случае это условие не выполняется.

Так как расстояние от центра сферы до плоскости больше ее радиуса, сфера и плоскость не пересекаются и не касаются, то есть не имеют общих точек.

Ответ: нет, данная сфера и плоскость $\alpha$ не имеют общих точек.