Номер 9, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости. Глава 2. Тела вращения - номер 9, страница 100.

Условие.

13.9. Пересечением шара радиусом 13 см и плоскости является круг, площадь которого равна $25\pi \text{ см}^2$. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть $R$ — радиус шара, $r$ — радиус круга, который является сечением, и $d$ — искомое расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Из условия задачи известно, что радиус шара $R = 13$ см, а площадь круга в сечении $S = 25\pi$ см².

1. Найдем радиус $r$ круга, образованного сечением, используя формулу площади круга $S = \pi r^2$.

$25\pi = \pi r^2$

Разделив обе части уравнения на $\pi$, получим:

$r^2 = 25$

$r = \sqrt{25} = 5$ см.

2. Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние $d$ от центра шара до плоскости сечения образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике радиус шара $R$ является гипотенузой, а радиус сечения $r$ и расстояние $d$ — катетами.

Согласно теореме Пифагора:

$R^2 = r^2 + d^2$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $d$:

$d^2 = R^2 - r^2$

$d = \sqrt{R^2 - r^2}$

Подставим известные значения $R = 13$ см и $r = 5$ см:

$d = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см.

Ответ: 12 см.