Номер 14, страница 101 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости. Глава 2. Тела вращения - номер 14, страница 101.

Условие.

13.14. Чему равен радиус сферы, касающейся плоскостей $y = -4$ и $y = 10$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию, сфера касается двух плоскостей, заданных уравнениями $y = -4$ и $y = 10$. Эти плоскости параллельны друг другу и плоскости $xz$.

Диаметр сферы, которая касается двух параллельных плоскостей, равен расстоянию между этими плоскостями. Расстояние $d$ между плоскостями $y = y_1$ и $y = y_2$ вычисляется как модуль разности их координат.

В нашем случае $y_1 = -4$ и $y_2 = 10$. Найдем расстояние между ними, которое равно диаметру сферы:
$d = |y_2 - y_1| = |10 - (-4)| = |10 + 4| = 14$.

Таким образом, диаметр сферы равен 14.

Радиус сферы $R$ равен половине ее диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

Ответ: 7