Номер 3, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 13. Взаимное расположение сферы и плоскости. Глава 2. Тела вращения - номер 3, страница 100.

Условие.

13.3. 1) Какая географическая параллель является большой окружностью земного шара?

2) Найдите длину полярного круга Земли, приняв, что радиус Земли равен 6400 км. Ответ округлите до тысяч километров.

3) Вычислите путь, который проделывает вследствие вращения Земли вокруг её оси за сутки населённый пункт, в котором вы живёте.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Большой окружностью земного шара является окружность, плоскость которой проходит через центр Земли. Среди всех географических параллелей этому условию удовлетворяет только экватор, так как он является самой длинной параллелью и делит Землю на Северное и Южное полушария. Все остальные параллели являются малыми окружностями.
Ответ: экватор.

2) Полярный круг — это параллель с географической широтой $\phi \approx 66.5^\circ$. Чтобы найти длину этой параллели, сначала нужно найти её радиус $r$. Радиус параллели на широте $\phi$ вычисляется по формуле $r = R \cdot \cos(\phi)$, где $R$ — радиус Земли.
Примем радиус Земли $R = 6400$ км.
$r = 6400 \cdot \cos(66.5^\circ) \approx 6400 \cdot 0.3987 \approx 2552$ км.
Теперь вычислим длину полярного круга (длину окружности) по формуле $L = 2\pi r$:
$L \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 2552 \approx 16025.56$ км.
Округлим ответ до тысяч километров. Число 16025.56 км ближе к 16000 км, чем к 17000 км.
Ответ: 16000 км.

3) Путь, который проделывает населенный пункт за сутки вследствие вращения Земли, равен длине географической параллели, на которой он находится. Длина параллели $L$ на широте $\phi$ вычисляется по формуле: $L = 2\pi R \cos(\phi)$, где $R$ — радиус Земли ($6400$ км).
Чтобы выполнить вычисление, необходимо знать широту вашего населенного пункта. В качестве примера возьмем город Москву, широта которого $\phi \approx 56^\circ$ с.ш. (северной широты).
Вычисляем длину параллели для Москвы:
$L = 2\pi R \cos(\phi) \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 6400 \cdot \cos(56^\circ) \approx 40192 \cdot 0.5592 \approx 22475$ км.
Вы можете подставить в эту формулу широту своего населенного пункта, чтобы найти точный путь для него.
Ответ: для населенного пункта на широте $56^\circ$ (например, Москва) путь составляет примерно 22475 км.