Номер 1.125, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.125. Из плотной бумаги сделайте развертку:

1) тетраэдра;

2) гексаэдра;

3) октаэдра.

Из каждой развертки постройте соответствующий многогранник.

1) тетраэдра

Правильный тетраэдр — это многогранник, состоящий из четырех одинаковых равносторонних треугольников.

Чтобы сделать развертку тетраэдра:

1. На листе плотной бумаги начертите большой равносторонний треугольник.

2. Найдите середины каждой из его сторон.

3. Соедините эти середины отрезками. В результате ваш большой треугольник окажется разделен на четыре малых, равных между собой, равносторонних треугольника. Эта фигура и является разверткой тетраэдра.

Чтобы построить многогранник:

1. Вырежьте полученную фигуру (большой треугольник) по внешнему контуру.

2. Согните бумагу по трем внутренним линиям, которые вы начертили.

3. Поднимите три внешних (угловых) треугольника вверх. Их вершины должны сойтись в одной точке над центральным треугольником, который будет служить основанием.

4. Склейте соприкасающиеся ребра.

Ответ: Развертка правильного тетраэдра представляет собой равносторонний треугольник, разделенный на четыре меньших равных равносторонних треугольника. При сгибании по внутренним линиям и склеивании ребер получается объемная пирамида с треугольным основанием.

2) гексаэдра

Правильный гексаэдр (куб) — это многогранник, состоящий из шести одинаковых квадратов.

Чтобы сделать развертку гексаэдра:

1. На листе плотной бумаги начертите квадрат со стороной $a$.

2. Последовательно пририсуйте к нему еще три таких же квадрата, чтобы получилась вертикальная или горизонтальная полоса из четырех квадратов.

3. К одной из сторон второго квадрата в этой полосе пририсуйте еще один квадрат. К противоположной стороне этого же (второго) квадрата пририсуйте последний, шестой квадрат. У вас получится развертка в форме креста.

Чтобы построить многогранник:

1. Вырежьте полученную крестообразную фигуру по контуру. Для удобства можно на некоторых внешних сторонах дорисовать небольшие клапаны для склейки.

2. Согните бумагу по всем внутренним линиям.

3. Сформируйте "коробку" без верха и низа из полосы в четыре квадрата. Один из оставшихся квадратов станет дном, а другой — крышкой.

4. Закройте "коробку" и склейте все ребра.

Ответ: Одна из самых распространенных разверток куба — это фигура в форме креста, состоящая из шести соединенных квадратов. После вырезания и сгибания по линиям соединения получается объемный куб.

3) октаэдра

Правильный октаэдр — это многогранник, состоящий из восьми одинаковых равносторонних треугольников. Он выглядит как две правильные четырехугольные пирамиды, соединенные основаниями.

Чтобы сделать развертку октаэдра:

1. На листе плотной бумаги начертите ряд из четырех соединенных сторонами равносторонних треугольников, причем их вершины должны чередоваться (одна смотрит вверх, следующая вниз, потом снова вверх и т.д.).

2. Над этой "лентой" достройте еще два треугольника: один примыкает к верхней стороне первого треугольника ленты, а второй — к верхней стороне третьего.

3. Аналогично под "лентой" достройте еще два треугольника: один примыкает к нижней стороне второго треугольника, второй — к нижней стороне четвертого. Всего у вас получится фигура из восьми треугольников.

Чтобы построить многогранник:

1. Вырежьте полученную развертку по внешнему контуру, по желанию добавьте клапаны для склейки.

2. Согните бумагу по всем внутренним линиям.

3. Соберите модель так, чтобы четыре треугольника сошлись в одной вершине, а другие четыре — в противоположной.

4. Склейте все соприкасающиеся ребра.

Ответ: Развертка октаэдра представляет собой фигуру из восьми соединенных равносторонних треугольников. После вырезания и сгибания получается объемный многогранник с восемью гранями.