Вопросы, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что называется сечением многогранника? Что такое секущая плоскость?

2. Что называется следом секущей на поверхности (на ребрах) многогранника?

3. Какие многогранники называются правильными? Сколько видов их существует?

4. Каково различие между тетраэдром и правильной треугольной пирамидой?

1. Что называется сечением многогранника? Что такое секущая плоскость?Секущей плоскостью называется любая плоскость, которая пересекает многогранник.Сечением многогранника называется плоская фигура (многоугольник), образованная пересечением всех граней многогранника с секущей плоскостью. Стороны этого многоугольника лежат на гранях многогранника, а вершины — на его рёбрах. Ответ:

2. Что называется следом секущей на поверхности (на ребрах) многогранника?Следом секущей плоскости на грани многогранника является отрезок прямой, по которому эта плоскость пересекает данную грань. Этот отрезок является стороной многоугольника сечения.Следом секущей плоскости на ребре многогранника является точка их пересечения. Эта точка является вершиной многоугольника сечения. Ответ:

3. Какие многогранники называются правильными? Сколько видов их существует?Правильным называется выпуклый многогранник, у которого все грани — равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер.Существует всего пять видов правильных многогранников (Платоновых тел):1. Правильный тетраэдр (4 грани-треугольника);2. Куб (гексаэдр) (6 граней-квадратов);3. Правильный октаэдр (8 граней-треугольников);4. Правильный додекаэдр (12 граней-пятиугольников);5. Правильный икосаэдр (20 граней-треугольников). Ответ:

4. Каково различие между тетраэдром и правильной треугольной пирамидой?Различие заключается в степени общности понятий и требованиях к граням и основанию.• Тетраэдр — это общее название для любой пирамиды с треугольным основанием. Все четыре его грани — треугольники произвольной формы. Любая из граней может считаться основанием.• Правильная треугольная пирамида — это частный случай тетраэдра, обладающий строгими свойствами: 1. В основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. 2. Вершина пирамиды проецируется в центр основания.Из этих свойств следует, что боковые грани правильной треугольной пирамиды являются равными между собой равнобедренными треугольниками.Таким образом, любая правильная треугольная пирамида — это тетраэдр, но не наоборот. Если боковые грани правильной треугольной пирамиды также являются равносторонними треугольниками, то такой многогранник называется правильным тетраэдром.