Номер 3.3, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.3. Изобразите тело вращения, образованное вращением квадрата вокруг одной из его сторон.

3.3. Тело вращения, образованное вращением квадрата вокруг одной из его сторон, представляет собой цилиндр.

Рассмотрим процесс образования этого тела. Пусть у нас есть квадрат со стороной a. Выберем одну из его сторон в качестве оси вращения.

1. Сторона, выбранная в качестве оси вращения, остается неподвижной. Она становится осью симметрии получаемого тела вращения, а ее длина определяет высоту цилиндра. Таким образом, высота цилиндра h равна стороне квадрата: $h = a$.

2. Противоположная сторона квадрата параллельна оси вращения и находится на расстоянии a от нее. При вращении квадрата на 360° вокруг оси, каждая точка этой противоположной стороны описывает окружность радиусом a. Совокупность всех этих окружностей образует боковую поверхность цилиндра.

3. Две другие стороны квадрата перпендикулярны оси вращения. При вращении они описывают (или "заметают") два круга, которые являются основаниями цилиндра. Радиус каждого из этих кругов равен длине стороны квадрата, то есть a. Таким образом, радиус основания цилиндра r также равен стороне квадрата: $r = a$.

В результате полного оборота квадрата вокруг одной из своих сторон образуется прямой круговой цилиндр, у которого высота равна радиусу основания. Осевым сечением такого цилиндра является исходный квадрат.

Для того, чтобы изобразить это тело, можно выполнить следующие шаги:

- Нарисовать квадрат.

- Одну из его вертикальных сторон принять за ось вращения.

- Верхнее и нижнее основания квадрата будут радиусами оснований цилиндра. Чтобы показать перспективу, на месте этих оснований рисуют эллипсы.

- Крайние точки эллипсов соединяют вертикальными линиями, которые являются образующими цилиндра.

Ответ: Телом вращения, образованным при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, является цилиндр, высота которого равна радиусу его основания.