Номер 3.10, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.10. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением квадрата площадью, равной $169 \text{ см}^2$, около одной из его сторон (рис. 3.12).

Рис. 3.12

Цилиндр, полученный вращением квадрата около одной из его сторон, имеет высоту $h$ и радиус основания $R$, равные стороне этого квадрата. Пусть сторона квадрата равна $a$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. Согласно условию, площадь квадрата равна 169 см². Найдем длину его стороны: $a^2 = 169 \text{ см}^2$ $a = \sqrt{169} \text{ см} = 13 \text{ см}$.

Таким образом, высота цилиндра $h$ и радиус его основания $R$ равны стороне квадрата: $h = a = 13 \text{ см}$ $R = a = 13 \text{ см}$.

Площадь полной поверхности цилиндра $S_{полн}$ складывается из площади боковой поверхности $S_{бок}$ и площади двух оснований $2S_{осн}$. Формула для площади полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi Rh + 2\pi R^2 = 2\pi R(h + R)$.

Подставим найденные значения высоты и радиуса в формулу: $S_{полн} = 2\pi \cdot 13 \cdot (13 + 13) = 2\pi \cdot 13 \cdot 26 = 676\pi \text{ см}^2$.

Ответ: $676\pi \text{ см}^2$.