Номер 3.9, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.9. Высота цилиндра равна 11 см, а радиус – 3 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (рис. 3.11).

Рис. 3.11

Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$) состоит из площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадей двух оснований ($S_{осн}$).

Формула для нахождения площади полной поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$

где:

• $S_{осн}$ — площадь основания (круга), которая вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^2$.
• $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, которая вычисляется по формуле $S_{бок} = 2\pi Rh$.

Таким образом, общая формула для площади полной поверхности цилиндра:

$S_{полн} = 2\pi Rh + 2\pi R^2 = 2\pi R(h+R)$

По условию задачи даны:

• Высота цилиндра $h = 11$ см.
• Радиус основания $R = 3$ см.

Подставим эти значения в формулу:

$S_{полн} = 2\pi \cdot 3 \cdot (11 + 3)$

Выполним вычисления:

$S_{полн} = 2\pi \cdot 3 \cdot 14$

$S_{полн} = 6\pi \cdot 14$

$S_{полн} = 84\pi$ см².

Распишем решение по шагам:

1. Вычисляем площадь одного основания:

$S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ см².

2. Вычисляем площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 3 \cdot 11 = 66\pi$ см².

3. Находим площадь полной поверхности, суммируя площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 66\pi + 2 \cdot 9\pi = 66\pi + 18\pi = 84\pi$ см².

Ответ: $84\pi$ см².