Номер 3.5, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.5. Постройте тело вращения, полученное вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны.

3.5. Чтобы построить тело вращения, рассмотрим прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Пусть, согласно условию, вращение происходит вокруг меньшей стороны. Обозначим меньшую сторону как $a$, а большую как $b$ ($a < b$). Таким образом, сторона $a$ будет являться осью вращения.

Проанализируем движение сторон прямоугольника при вращении на $360^\circ$ вокруг оси $a$:

1. Сторона, выбранная в качестве оси вращения (длиной $a$), остается неподвижной. Она станет осью симметрии и высотой будущего тела вращения.

2. Две стороны, перпендикулярные оси вращения (каждая длиной $b$), при вращении опишут два круга. Эти круги будут являться основаниями тела вращения. Радиус каждого из этих кругов будет равен длине большей стороны прямоугольника, то есть $R = b$.

3. Четвертая сторона прямоугольника (длиной $a$), которая параллельна оси вращения, в процессе движения образует боковую поверхность. Поскольку все точки этой стороны находятся на одинаковом расстоянии $b$ от оси вращения, эта поверхность будет цилиндрической.

Совокупность двух круговых оснований и боковой цилиндрической поверхности образует геометрическое тело, известное как прямой круговой цилиндр.

Параметры полученного цилиндра:

- Высота цилиндра $h$ равна длине оси вращения, то есть меньшей стороне прямоугольника: $h = a$.

- Радиус основания цилиндра $R$ равен расстоянию от оси вращения до противоположной стороны, то есть длине большей стороны прямоугольника: $R = b$.

Ответ: Тело вращения, полученное вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны, является цилиндром. Высота этого цилиндра равна длине меньшей стороны прямоугольника, а радиус его основания равен длине большей стороны.