Номер 3.11, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.11. Изобразите цилиндры, полученные вращением прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см вокруг каждой из его сторон. Найдите площади осевого сечения и боковой поверхности.

1. Цилиндр, полученный вращением прямоугольника вокруг стороны 4 см

При вращении прямоугольника вокруг его стороны длиной 4 см, эта сторона становится высотой цилиндра, а другая сторона (2 см) — радиусом его основания.

Таким образом, для первого цилиндра: высота $h_1 = 4$ см, радиус $r_1 = 2$ см.

Найдем площадь осевого сечения:

Осевое сечение — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $h_1$ и диаметру его основания $d_1 = 2r_1$.

$S_{осевого} = h_1 \times d_1 = 4 \text{ см} \times (2 \times 2 \text{ см}) = 16 \text{ см}^2$.

Найдем площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{боковой} = 2 \pi r h$.

$S_{боковой} = 2 \pi r_1 h_1 = 2 \pi \times 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16\pi \text{ см}^2$.

Ответ: площадь осевого сечения – $16 \text{ см}^2$, площадь боковой поверхности – $16\pi \text{ см}^2$.

2. Цилиндр, полученный вращением прямоугольника вокруг стороны 2 см

При вращении прямоугольника вокруг его стороны длиной 2 см, эта сторона становится высотой цилиндра, а другая сторона (4 см) — радиусом его основания.

Таким образом, для второго цилиндра: высота $h_2 = 2$ см, радиус $r_2 = 4$ см.

Найдем площадь осевого сечения:

Стороны осевого сечения равны высоте $h_2$ и диаметру основания $d_2 = 2r_2$.

$S_{осевого} = h_2 \times d_2 = 2 \text{ см} \times (2 \times 4 \text{ см}) = 16 \text{ см}^2$.

Найдем площадь боковой поверхности:

$S_{боковой} = 2 \pi r_2 h_2 = 2 \pi \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 16\pi \text{ см}^2$.

Ответ: площадь осевого сечения – $16 \text{ см}^2$, площадь боковой поверхности – $16\pi \text{ см}^2$.