Номер 3.6, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.6. Назовите фигуру и определите ее развертку (рис. 3.10).

Рис. 3.10

На изображении показана объемная геометрическая фигура, которая называется цилиндр. Цилиндр состоит из двух круглых оснований, расположенных в параллельных плоскостях, и боковой поверхности, которая соединяет окружности этих оснований.

Развертка — это плоская фигура, из которой можно сложить данное объемное тело. Необходимо выбрать правильную развертку для цилиндра из предложенных вариантов a), b) и c).

a) На этом рисунке изображена развертка, состоящая из шести квадратов. Если сложить эту фигуру по линиям сгиба, получится куб. Это развертка куба, а не цилиндра.

b) Эта развертка состоит из круга и сектора круга. При сворачивании круг образует основание, а сектор — боковую поверхность конуса. Следовательно, это развертка конуса.

c) Эта развертка состоит из прямоугольника и двух одинаковых кругов. Если свернуть прямоугольник в трубку, он образует боковую поверхность цилиндра. Два круга при этом станут верхним и нижним основаниями. Длина прямоугольника в такой развертке должна быть равна длине окружности основания ($C=2\pi r$), а ширина прямоугольника — высоте цилиндра. Это и есть правильная развертка цилиндра.

Ответ: Изображенная фигура — цилиндр, ее развертка показана на рисунке c).