Вопросы, страница 96 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что называется телом вращения? Что называется осевым сечением образующей тела вращения?

2. Что называется поверхностью вращения? Чем она отличается от тела вращения?

3. Что такое круговой цилиндр? Укажите его основание, высоту и боковую поверхность.

4. Как нарисовать развертку цилиндра? Из каких фигур она состоит и как найти ее площадь?

5. Что такое призма, вписанная в цилиндр (описанная около цилиндра)?

6. Какую плоскость называют касательной к цилиндру?

1. Что называется телом вращения? Что называется осевым сечением образующей тела вращения?

Телом вращения называется объёмное тело, образованное вращением плоской геометрической фигуры вокруг прямой, называемой осью вращения, которая лежит в той же плоскости.

Образующей тела вращения называют линию (или контур плоской фигуры), при вращении которой вокруг оси образуется поверхность данного тела.

Осевым сечением тела вращения называется сечение тела плоскостью, которая проходит через его ось вращения.

2. Что называется поверхностью вращения? Чем она отличается от тела вращения?

Поверхностью вращения называется поверхность, которая образуется при вращении некоторой линии (образующей) вокруг неподвижной прямой (оси вращения).

Отличие состоит в том, что поверхность вращения — это лишь внешняя граница, "оболочка" тела, не имеющая объёма. Тело вращения — это полноценный трёхмерный объект, включающий в себя как саму поверхность вращения, так и всё пространство, которое она ограничивает.

3. Что такое круговой цилиндр? Укажите его основание, высоту и боковую поверхность.

Круговой цилиндр — это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси.

Основания цилиндра — это два равных круга, лежащие в параллельных плоскостях. Они получаются в результате вращения сторон прямоугольника, перпендикулярных оси.

Высота ($h$) цилиндра — это перпендикулярное расстояние между плоскостями его оснований. Длина высоты равна длине стороны прямоугольника, параллельной оси вращения.

Боковая поверхность цилиндра — это поверхность, образованная вращением стороны прямоугольника, которая противоположна оси вращения. Она соединяет окружности оснований.

4. Как нарисовать развертку цилиндра? Из каких фигур она состоит и как найти ее площадь?

Чтобы нарисовать развёртку цилиндра, его боковую поверхность нужно мысленно разрезать вдоль одной образующей и развернуть на плоскости, а также добавить на эту плоскость два основания.

Развёртка цилиндра состоит из одного прямоугольника (развёрнутая боковая поверхность) и двух равных кругов (основания).

Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра ($h$), а вторая — длине окружности основания ($C = 2\pi r$), где $r$ — радиус основания.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется как сумма площадей этих трёх фигур: площади двух оснований ($S_{осн} = \pi r^2$) и площади боковой поверхности ($S_{бок} = 2\pi rh$).

Формула площади полной поверхности: $S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h)$.

5. Что такое призма, вписанная в цилиндр (описанная около цилиндра)?

Призма называется вписанной в цилиндр, если её основания являются многоугольниками, вписанными в окружности оснований цилиндра. Вершины оснований такой призмы лежат на окружностях оснований цилиндра.

Призма называется описанной около цилиндра, если её основания являются многоугольниками, описанными около окружностей оснований цилиндра, а плоскости её боковых граней касаются боковой поверхности цилиндра.

6. Какую плоскость называют касательной к цилиндру?

Касательной плоскостью к цилиндру называют плоскость, которая имеет с цилиндром только одну общую прямую — образующую цилиндра. Такая плоскость проходит через образующую и перпендикулярна осевому сечению, проведённому через эту же образующую.