Номер 3.91, страница 121 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.91. Напишите уравнение сферы с центром в точке $\text{C}$ и радиуса $\text{R}$, если:

1) $C(2; -1; -3)$, $R = 7$;

2) $C(0; 4; -5)$, $R = 15$;

3) $C(3; -2; 3)$, $R = \sqrt{61}$.

Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$

Для каждого из случаев подставим в эту формулу заданные координаты центра и значение радиуса.

1) Дано: центр $C(2; -1; -3)$ и радиус $R = 7$.

Подставляем значения $x_0 = 2$, $y_0 = -1$, $z_0 = -3$ и $R = 7$ в общую формулу:

$(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 + (z - (-3))^2 = 7^2$

Упрощаем выражение:

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 49$

Ответ: $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 49$.

2) Дано: центр $C(0; 4; -5)$ и радиус $R = 15$.

Подставляем значения $x_0 = 0$, $y_0 = 4$, $z_0 = -5$ и $R = 15$:

$(x - 0)^2 + (y - 4)^2 + (z - (-5))^2 = 15^2$

Упрощаем выражение:

$x^2 + (y - 4)^2 + (z + 5)^2 = 225$

Ответ: $x^2 + (y - 4)^2 + (z + 5)^2 = 225$.

3) Дано: центр $C(3; -2; 3)$ и радиус $R = \sqrt{61}$.

Подставляем значения $x_0 = 3$, $y_0 = -2$, $z_0 = 3$ и $R = \sqrt{61}$:

$(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 + (z - 3)^2 = (\sqrt{61})^2$

Упрощаем выражение:

$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 61$

Ответ: $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 61$.