Номер 3.86, страница 120 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.86. Найдите длину большей окружности и площадь диаметрального сечения шара радиуса $\text{R}$, если:

1) $R=2$ дм;

2) $R=4$ см;

3) $R=7$ м;

4) $R=12$ мм.

1) Для шара с радиусом $R = 2$ дм.

Длина большей окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$. Подставляя значение радиуса, получаем:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 2 = 4\pi$ дм.

Площадь диаметрального сечения, которое представляет собой круг радиуса $R$, вычисляется по формуле $S = \pi R^2$. Подставляя значение радиуса, получаем:

$S = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$ дм².

Ответ: $4\pi$ дм; $4\pi$ дм².

2) Для шара с радиусом $R = 4$ см.

Длина большей окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi$ см.

Площадь диаметрального сечения вычисляется по формуле $S = \pi R^2$:

$S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см².

Ответ: $8\pi$ см; $16\pi$ см².

3) Для шара с радиусом $R = 7$ м.

Длина большей окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 7 = 14\pi$ м.

Площадь диаметрального сечения вычисляется по формуле $S = \pi R^2$:

$S = \pi \cdot 7^2 = 49\pi$ м².

Ответ: $14\pi$ м; $49\pi$ м².

4) Для шара с радиусом $R = 12$ мм.

Длина большей окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 12 = 24\pi$ мм.

Площадь диаметрального сечения вычисляется по формуле $S = \pi R^2$:

$S = \pi \cdot 12^2 = 144\pi$ мм².

Ответ: $24\pi$ мм; $144\pi$ мм².