Номер 3.87, страница 121 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.87. Найдите площадь сечения, проведенного на расстоя-нии $\text{d}$ от центра шара радиуса $\text{R}$, если:

1) $R=13$ см, $d=5$ см;

2) $R=5$ м, $d=3$ м;

3) $R=25$ мм, $d=24$ мм.

Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Радиус этого круга r, расстояние от центра шара до плоскости сечения d и радиус шара R связаны теоремой Пифагора: $R^2 = d^2 + r^2$. Отсюда можно найти квадрат радиуса сечения: $r^2 = R^2 - d^2$.

Площадь сечения, которое является кругом, вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Таким образом, итоговая формула для площади сечения: $S = \pi (R^2 - d^2)$.

1) Дано: $R = 13$ см, $d = 5$ см.

Найдём квадрат радиуса сечения:

$r^2 = R^2 - d^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ см².

Теперь найдём площадь сечения:

$S = \pi r^2 = 144\pi$ см².

Ответ: $144\pi$ см².

2) Дано: $R = 5$ м, $d = 3$ м.

Найдём квадрат радиуса сечения:

$r^2 = R^2 - d^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$ м².

Теперь найдём площадь сечения:

$S = \pi r^2 = 16\pi$ м².

Ответ: $16\pi$ м².

3) Дано: $R = 25$ мм, $d = 24$ мм.

Найдём квадрат радиуса сечения, используя формулу разности квадратов:

$r^2 = R^2 - d^2 = 25^2 - 24^2 = (25 - 24)(25 + 24) = 1 \cdot 49 = 49$ мм².

Теперь найдём площадь сечения:

$S = \pi r^2 = 49\pi$ мм².

Ответ: $49\pi$ мм².